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演算法學習筆記：回溯法（Backtracking）& 分支定界法（Branch and Bound） 拉爾夫的技術隨筆 Follow Sep 6, 2022

BFS 就是每一層進行搜尋，root 搜尋完後，就往下一層，把這三個節點遍歷一遍，再繼續往下一層，遍歷完這四個節點。 所以這也是為什麼 BFS 會被稱為廣度優先搜尋，他會一圈一圈的不斷擴大範圍，而非直直深入。

連假結束，開工第一天，用寫IT邦來收收心 圖的走訪 圖的走訪是一項重要的操作，主要有兩種方法：深度優先搜尋（Depth First Search，DFS）和廣度優先搜尋（Breadth-First Search，BFS）。 深度優先搜索（DFS） DFS是一種用於圖形和樹狀結構的搜索算法，用於探索所有可能的節點，直到找到目標節點或遍歷

演算法筆記 — BFS（廣度優先搜尋）＆DFS（深度優先搜尋）

提供APCS與CPE歷屆考古題及必考題的詳細題解，幫助學習者掌握演算法與程式設計技巧。

本文主要關於使用 DFS 以及 BFS 遍歷圖的過程。 DFS 圖中的點有三種狀態： unvisited：尚未訪問 in progress：訪問其相鄰節點中 all done：已經訪問所有相鄰節點 (皆不是 unvisited 狀態) 初始狀態皆為 unvisited，而每個點除了各自的狀態之外，還儲存了兩個值，分別為 startTime 和 finishTime，這個等等在 Topologic

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類似BFS，但是使用priority_queue來取最小weight路徑。 Shortest Path Faster Algorithm (SPFA) 使用vector和queue來記錄從source到每個node的最短路徑。 可用在negative weight。 Floyd Warshall Algorithm Topological sorting 走訪有相依性的圖。 Trie 統計字串或是數字的bit Priority_queue 統計最

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作者：王一哲 日期：2025年9月7日 ZeroJudge 題目連結： d626. 小畫家真好用 解題想法 用 BFS 及四方位檢查解題，由於我比較懶得檢查邊界值，我會在周圍加上 + 當作哨兵避免出界。 Python 程式碼 使用時間約為 24 ms，記憶

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模擬BFS方法沿路relax，但途如果有多個點可以走，EXTRACT_MIN (Q)取值最小的點繼續往下走，如圖b (5比10小)，如圖c (7比8和14小)，以此類推，直到所有點都已經塗黑

由 A 節點出發的 BFS 示意圖，已拜訪的節點底色以深棕色表示 直觀上來說，BFS 的遍歷方式有如從某一節點一層一層往外擴。

【範例】SSSP on Unweighted Graph (BFS) 【題目敘述】 c124: 00532 – Dungeon Master 【題目敘述】 https://vjudge.net/problem/POJ- 2251 (UVA 532 – Dungeon Master) 【解題想法】BFS 求最短路徑 三維迷宮問題。 可以行走前後左右及上下六個方向。 求起點 (S)到終點 (E)的最短路徑。

Data Structures and Algorithms – 資料結構與演算法 TL;DR 學習資料結構與演算法的筆記整理 深度優先搜索與廣度優先搜索 DFS and BFS on Tree and Graph 重點整理 以 while loop 與 Queue 實現 BFS 以 Recursion 實現 DFS 在 Graph 上多考慮 Redundancy 問題 Tree 的解題重點通常在於在每一個 node 上要做什麼事情，還有要使用 Bottom-up

歷遍時，如果發現有水管且沒有走過，我們就開始一個BFS，計算連通區塊的大小並且將走過的點設定visited為1。 要啟動BFS，我們用一個vector當做queue，裡面存的是列與行的pair，另外也可以用陣列來做，可以參考下一個範例程式的寫法。

ZeroJudge O077 範例測資 解題思路 使用 BFS 的方式來畫畫，終止條件除了當沒有起點時，當跑 BFS 的次數 >= T 時也要終止，曼哈頓距離其實就是走了幾步的意思，也就是 BFS 跑的次數。 在 BFS 的參數中需要有一個 map 來存取已經走過哪些點了，這邊取名叫做 all，如果 all [現在座標] == 0 才能給目前座標加上

【寸鐵的刷題筆記】樹、dfs、bfs、回溯、遞歸 (二) 大家好 我是寸鐵👊 金三銀四，樹、dfs、bfs、回溯、遞歸是必考的知識點?

Sort 排列演算法，一種基本演算法 各語言很常見使用這類演算法寫好的函式， 例如: array .sort ( ) ← JS 內建的 sort function ? Bubble sort 排列演算法 / 較簡單但較慢的一種演算法 比較相鄰 element， 如果位置不對的話就交換他們 幾乎不會實用到，大多語言底層排序都不用這個演算法寫 T: O (n²) 由最右 (最

六根清淨方為道，退步原來是向前。《插秧詩》 backtracking

Each time the next (), method is applied to the resulting generator, the code is run until the next yield expression, and the yield expression‘s value is returned from that method call. Thus, the creation of the generator does not wait for all of its elements to be generator, and the generator could even represent an infinite number of elements.

BFS BFS是layer (深度）based search，其實有點像是IDS，但是IDS深度限制內是DFS (用LIFO)，而BFS是FIFO，所以layer是自然形成的，不是透過depth limitation。

BFS (廣度優先): BFS的複雜度: BFS的應用: BFS的pseudo code 有成本的遍歷，找出最小成本展開樹 Kruskal Kruskal的複雜度: Kruskal的pseudo code prim prim的複雜度: prim的應用: prim的pseudo code 找出某個點到其他點的最短距離 Dijkstra Dijkstra的複雜度: Dijkstra的應用 Dijkstra的pseudo

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【題目敘述】 https://zerojudge.tw/ShowProblem?problemid=j125 【解題想法】二分搜、BFS

BFS以前有介紹過 Tree的 BFS (Level-Order Traversal)，Level-Order 會依序造訪不同level的節點，而level 其實就對應到 Graph概念中節點與節點之間的距離 (Distance)，它其實就代表 root 和 node 之間的距離。 那圖的 BFS又會有哪些差異呢？

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ZeroJudge C129 範例測資 解題思路 收完資料之後一個一個字元做判斷，如果目前字元有石油，就跑 BFS。跑 BFS 的時候要跑「上、下、左、右、右上、右下、左上、左下」八個方位，並且不能跑到重複的點。可以宣告一個 Map 來存哪些點已經走過了，要注意的是這個 Map 可以設成全域變數，這樣子 BFS 結束

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2.3 BFS隊列模式 對比一下，BFS使用隊列實現，而 DFS使用棧實現，這是第三個框架：

„` 112考資工研究所時寫的筆記，有錯歡迎留言指正 內文有引用他人筆記/教材/文章的地方 若有侵權十分抱歉，告知後將立刻